Les harmoniques et partiels dans une note
Une note est rarement un son pur mais au contraire une superposition de notes dont les fréquences sont liées par des relations particulières.
La littérature sur le sujet précise deux notions difficiles à distinguer: les harmoniques et les partiels. Mais toutes deux admettent une notion intuitive, la note que l'on entend, ou plutôt ressent, c'est la fondamentale.
Par exemple on va ressentir un Do sans pouvoir nécessairement préciser dans quelle octave do0 ou do1, 2, ou 3. Donc plus ou moins grave ou aigüe.
Cette fondamentale représente la fréquence la plus basse ce que l'on nome aussi le premier partiel.
Les harmoniques sont des sons de fréquences multiples entiers de la fondamentale: *2, *3, *4, *5, etc...
Le premier terme de cette suite après la fondamentale est donc le premier harmonique; l'harmonique de fréquence double de la fondamentale.
Les partiels sont des notes successives qui ne sont pas obligatoirement des multiples entiers de la fondamentale. Mais des multiples de nombre fractionnaires, par exemple: *2.1, *3.2, 4.7, *5.8, etc...quelques fois (et même assez souvent) proches de la suite harmonique mais toutefois décalés.
Le premier terme est donc la fondamentale, le deuxième terme d'une suite de partiels est le deuxième partiel.
L'exemple typique d'un instrument avec partiels inharmoniques: les cloches
C'est ce qui oblige dans les carillons à ne jouer les cloches qu'avec des notes successives mais sans accords qui sonneraient désagréablement. En effet ces accords génèrent des battements entre des notes proches mais légèrement décalées en fréquence entre ces notes et leurs partiels non harmoniques. C'est pourtant le premier instrument à avoir été "mécanisé" dans les jacquemarts des églises.
Une petite animation qui permet de tester l’accord harmonique de deux sons simultanés
Ces définitions d'ordre entre premier harmonique (impair) qui est aussi le second (donc pair) partiel et qui est considéré comme harmonique impair peut conduire à des incohérences ou incompréhensions quand on parle des flûtes bouchées par exemple et qui sont définies comme ne contenant que les harmoniques impairs.
Un doute ou un certain flou contradictoire peut apparaître lorsqu'on tente de ne dénombrer que les impairs selon que l'on parle d'harmoniques et que l'on pense à des partiels. Il faut bien distinguer entre les deux quand on veut désigner les parités sans confusion.
Pouvoir distinguer avec l'oreille seule si la suite est harmonique ou partielle n'est pas facile ni évident. L'utilisation d'un outil d’analyse spectrale sera une aide précieuse voire indispensable.
un tube est un corps vibrant avec des résonances propres de la même manière qu'une plaque.
une plaque qui possède une fondamentale peut montrer des harmoniques ou partiels mis en évidences avec les figures de Chladni:
Les facteurs d'orgue et les luthiers cherchent à produire des instruments avec des sons les plus harmoniques possibles. Mais un instrument de musique est rarement parfaitement harmonique du fait qu'un instrument réel est soumis à des conditions physiques pratiques, rarement exactement représentatives d'une théorie qui n'est qu'approchante et idéale.
Par exemple, dans nos flûtes, la différence entre longueur réelle et théorique est calculée avec un correctif, en fonction de la profondeur.
Cette profondeur est elle-même à corriger plus finement, en fonction d’autres paramètres.
La compréhension des paramètres en jeu peut répondre à des questions simples comme:
- faut-il chercher une bouche plus ou moins haute ou basse pour avoir les partiels plus harmoniques?
- Quelle est l'influence de la pente de la lèvre supérieure sur les partiels et harmoniques?
- Et celle de la taille?
etc...
En effet une onde sans harmonique est une onde sinusoïdale.
Une onde carré ne contient que les harmoniques impairs, c'est le cas de nos bourdons bouchés.
Une onde en dent de scie contient tous les harmoniques paires et impaires, c'est le cas de nos flûtes ouvertes.
On sait par l'observation que le vortex qui génère l'onde stationnaire d'une flûte passe plus de temps en dehors du corps de flûte que dedans à cause du régime pulsatif entre l'aller et le retour:
Ce qui immanquablement déforme le tracé de l'onde en raccourcissant le tracé pendant une demi période et l'allonge pendant l'autre. Donc le vortex de départ n'a déjà pas la forme d'une onde sinusoïdale.
L'étude du passage de la flûte ouverte à fermée donne une bonne idée d'autres conditions qui influencent le résultat.
Le timbre d'une flûte est influencé par les harmoniques. Par exemple les bourdons ne présentent que les harmoniques impaires, alors que les flûtes ouvertes ont un contenu harmonique qui contient les fréquences paires et impaires.
La conclusion du graphique du passage ouvert à fermé nous montre aussi que l'allongement fictif du corps de flûte est aussi fonction de la fréquence des harmoniques (ou partiels) car on y visualise que pour un bourdon ils sont plus aigües que les harmoniques théoriques alors que dans une flûte ouverte ils sont plus nombreux mais plus justes.
Alors qu'on pouvait penser que le fait de n'avoir que les harmoniques impairs réduisait les risques de discordances dans les accords avec les bourdons, ils sont moins nombreux mais plus faux. En fait le risque de discordance pendant les accords est plus grand avec les bourdons plutôt qu'avec des flutes ouvertes ou des phicophones.
Et tout cela serait encore abordable si les sons différentiels et additifs ne venaient pas encore compliquer l'affaire.
En effet lorsque des sons différents sont émis simultanément l'oreille (tout comme un analyseur spectral) entend aussi les sons résultants de l'addition et de la différence des fréquence entre elles. Ces fréquences viennent aussi enrichir et compliquer la résultante sonore pour une seule flûte. Alors comment harmoniser un jeu complet pour toutes les combinaisons d'accords?
C'est d'ailleurs cette technique qu'utilise les noteurs pour créer la sensation de la présence d'une note qui est absente dans la gamme de l'orgue Erman.
- Lorsque l'on joue deux sons A et B simultanément il se produit des sons de combinaison qui n'appartiennent pas à la série harmonique des deux sons émis.
On trouve à l'analyse:
- Un son additionnel, dont la fréquence est égale à celle du son A + celle du son B,
- Un son différentiel, dont la fréquence est égale à celle du son B moins celle du son A.
Soit un son A de 500 Hz et un son B de 4000 Hz. Lorsque l'on joue ces deux fréquences simultanément, on perçoit le son de combinaison additionnel qui est égal à
A + B = 4500 Hz,
et un son de combinaison différentiel qui est égal à
B - A = 3500 Hz.
On conçoit ainsi que, dans l'orgue, les sons différentiels sont exploités afin de "créer" des sons plus graves que ne peuvent émettre les tuyaux, par exemple:
Un son A donnant un UT3 de 263 Hz ajouté à un son B donnant un SOL 3 de 394 Hz fera entendre un son résultant de:
394 - 263 = 131 Hz, soit un UT 2 !
Lorsque le son est constitués d'harmoniques donc de multiples de la fondamentale les résultantes des différentielles et additives sont aussi des multiples de la fondamentale donc des harmoniques donc on entendra que peu de différences et le résultat global reste harmonique.
Par contre si le son est constitué de partiels inharmoniques les résultantes des différentielles et additives sont quelconques et donc généralement plus éloignées des harmoniques et donc partielles elles aussi. Ce qui augmente les battements indésirables dans les accords. le résultat est très différents pour nos oreilles et nos repères auditifs le résultat peut éventuellement être plutôt désagréable même si ce n'est pas systématique.
Il est donc important de savoir construire des flûtes qui possèdent des harmoniques ou au minimum des partiels les plus proches possible de ces harmoniques.
Cet effet de battements ne doit pas être confondu avec les vibratos des voix célestes qui eux sont recherchés volontairement et fonctionnent sur un principe différent (le déphasage).
La construction globale de la musique comme un tempérament est un échafaudage complexe et théorique basé sur des compromis pratiques mais tout de même justifiables par les théories mathématiques et physiques de l'acoustique et de l’audition par exemple.
Par contre la pratique et l'empirisme ne sont pas indépendants des théories et des calculs qui ne se placent toujours que dans des conditions idéales et rarement réelles.
Pour illustrer ces propos: un bouquin en téléchargement: Les bases physiques de la musique d'Henri Bouasse une mine pour les amateurs qui comme moi n'ont jamais appris la musique mais qui doivent s'y mettre pour comprendre, comment concevoir et harmoniser ses flûtes pour construire un orgue de barbarie acceptable, à consulter plutôt que reprendre in extenso dans cet article si l'article a réussi à vous en donner l'envie.
Car l'étude et l'assimilation de ces notions m'a donné quelques pistes d'améliorations de mes instruments et devrait vous y aider aussi si vous ne vous contentez pas seulement de ce qui est transmis traditionnellement.
la vidéo sur les harmoniques et partiels
Pour les fanas qui veulent aller plus loin, Il faut aussi chercher les notions sur la tonique et la sensible et plein d'autres notions comme les clefs et les armures ou armatures.
et une petite vidéo qui nous permet de visualiser les effet du déphasage pour des fréquences voisines avec le pendule harmonique:
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