tempérament avec diapason à 440 ou 432 Hz et partition
La construction de la musique utilise une propriété mathématique mais qui n'est qu'approximative et non exacte:
12 quintes correspondent "presque" à 7 octaves à 1 comma pythagoricien près la vidéo de démonstration
Non seulement on peut choisir son tempérament dit inégal (un calcul purement théorique) parmi une multitude de possibilités comme le tempérament de Zarlin, Pythagore et bien d'autres types ou encore le tempérament égal.
les premiers favorisent la pureté des accords donc l'harmonie pour les oreilles sensibles, le second favorise les transpositions avec 12 notes par octave et donc la notation de la musique, la pratique des musiciens et la fabrication des instruments pour les luthiers.
une alternative possible mais très peu pratiqué sera la multiplication des intervalles et donc des claviers à 17, 31, 48 voire 53 notes par octave et donc une échelle particulière qui favorise l'harmonisation et la transposition simultanée au détriment de la simplification du clavier.
Les accordeurs de pianos faisaient une partition par cumulation de quintes et d'octaves successives qui aboutissent à une octave trop longue d'un comma de Pythagore (voir "acoustique et musique" d'émile Leipp page 145). L'appliquer à un instrument se nome la partition. C'est en gros la façon d’accorder ou plutôt de répartir les écarts entre les 12 notes d'une gamme qui double de fréquence à chaque octave avec des erreurs à répartir du fait que pour une touche noire la note avec une dièse et le bémol de la note suivante ne tombent pas exactement sur la même fréquence mais des fréquences très voisines.
À l’inharmonicité près ce qui donne le clavier bien tempéré à tempérament inégal de Bach, à ne pas confondre avec le clavier bien tempéré à tempérament égal de Mozart.
voir l’accordage et les différents tempéraments copier/coller dans votre barre de navigation:
http://organ-au-logis.pagesperso-orange.fr/Pages/Temperam.htm
http://mediatheque.citedelamusique.fr/mediacomposite/evenement/temperaments/js/temperaments.html
Le choix d'un tempérament est un compromis entre deux objectifs incompatibles:
- partager les 12 notes d'un clavier chromatique en conservant des quintes et tierces pures et sans battements
- pouvoir transposer la musique en changeant de tonalité
Mais aussi qu'il faut en fin de course boucler sur l'octave pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreur...
C'est ce qui me fait dire qu'un piano ou tout instrument à clavier de 12 notes par octave en tempérament égal est toujours faux.
Mais aussi on peut choisir la fréquence du la central de départ à des fréquences qui ont été extrêmement variables au cours des âges de 377 à 506 Hz. Aujourd’hui encore le débat reste ouvert selon le pays d'origine et surtout les intérêts techniques. Actuellement on rencontre couramment des diapasons variants de 415 à 444 Hz. Certains prônent un La à 432 Hz pour des raison ésotériques ou physiologiques. Nous sommes actuellement soumis à des gammes basées sur un La 440.
Cette fréquence qui a été adoptée par les nazis a donc des odeurs de souffre, mais ils n'étaient pas les seuls.
Les orchestres symphoniques fonctionnent souvent en La 442. La différence est peu sensible à un auditeur ordinaire et notre cerveau accepte assez bien ces changements sans même les détecter.
Ainsi quand quelqu'un prétend avoir l'oreille absolue et annonce une note à l'écoute d'une fréquence si il omet de préciser relativement dans quel diapason ce n'est qu'un arnaqueur. Il suffit de lui jouer cette fréquence dans la gamme d'un autre diapason pour le mettre en défaut car la note pour une même fréquence ne sera pas la même. Réciproquement une même note dans des diapasons différents est obtenue par des fréquences différentes....
L'oreille absolue est un mythe puisque cette donnée (la fréquence du La du diapason) n'est pratiquement jamais précisée! C'est une erreur courante de penser qu'une fréquence est égale à une note surtout parmi les physiciens, mais ce qui est plus surprenant encore, chez certains musiciens aussi!
Il n'empêche que pour faire jouer plusieurs instruments ensembles au sein d'un orchestre il sera nécessaire d'accorder tous les instruments sur un même la qu'il soit à 440 ou de n'importe quelle autre fréquence. Accorder un violon ou une guitare se fera en moins d'une minute, mais un piano ou un orgue demandera un réglage sur chaque corde ou flûte ce qui ne pourra pas se faire en peu de temps comme on le voit quelques fois lorsqu'un orchestre s'accorde sur le La du hautbois.
Ces instruments sont réglés sur un même La avant et si tel n'était pas le cas leur timbre sonnerait faux et introduirait des vibrations parasites particulièrement détectables à l’oreille du public si ils jouent en même temps que des instruments accordés dans un autre diapason ce qui nous donne des battements entre les harmoniques et les partiels.
Pour vous faire entendre les différences entre deux possibilités voici quelques exemples comparatifs alternatifs entre 440 et 432 Hz.
En tout cas la table d'harmonie elle-même des instruments à corps vibrant ne fonctionnent pas de la même manière dans un cas et dans l'autre et la question se doit d'être posée dès la conception d'un instrument. On met en évidence que le mode de vibration n'est pas le même dans les deux cas et donc que le résultat ne peut être toujours optimum.
Il ne suffit pas d'accorder en pensant que l'instrument va sonner correctement dans tout les cas puisqu'il est alors conçu et construit pour une fréquence choisie à l'origine.
C'est ce qui explique qu'un instrument (par exemple baroque et toujours à corps vibrant) conçu pour une époque où le La n'était pas le même ne peut jouer aussi bien aujourd'hui en La 440 et réciproquement qu'un instrument prévu pour le La 440 ne pourra pas sonner correctement dans un orchestre baroque.
Mais comme l'orgue n'est pas un instrument à corps vibrant il peut être accordé dans un autre diapason que 440Hz mais cela obligera à ré accorder toutes les flûtes. Descendre la fréquence du La obligera à allonger les graves ce qui ne sera possible que jusqu'à ce qu'un tampon sorte de son bourdon.
La question qui se pose est alors de savoir jusqu'à quelle fréquence une sur-longueur donnée permettra de descendre ou réciproquement quelle sur-longueur est à prévoir pour descendre jusqu'à un diapason choisi?
Répondre semble demander des calculs complexes or, c'est en fait une question facile à résoudre si on utilise un diapason construit sous Excel comme celui donné sur ce blog dans les fichiers à télécharger.
et en changeant la valeur du diapason de la case A11 dans les paramètres puis entrée le reste se recalcule automatiquement. Il suffit de lire les valeurs des colonnes longueur totale et acoustique et d'en déduire les conséquences!
d'ailleurs on peut jouer aussi sur les autres valeurs, comme la pression pour en déduire les conséquences sur les hauteurs de bouche. Faire varier les épaisseurs de parois pour déduire la largeur d'un jeux de flûte etc.... attention de ne faire varier qu'un seul paramètre à la fois sinon on ne sait pas quelle est le paramètre qui influence les variations.
Une étude encore plus poussée sur le sujet par le LAM avec son bulletin N°3 et les évolutions avec le bulletin N°36. Il conclue à un diapason autour de 443 à 445 Hz...et surtout montre l'influence de la température. Le diapason électronique de l'opéra du bulletin N°40. Et pour finir le bulletin N°47.
Cette notion de valeur du diapason n'a que peu d'intérêt pour un instrument qui joue seul mais dès qu'il est question de l'incorporer dans un ensemble orchestral cela devient indispensable, parce qu'il est très difficile de ré accorder comme le font les violons dans un orchestre, pour un orgue ou un piano, au moment de jouer en groupe.
Pourquoi un débat entre le diapason à 440 et 432 Hz? parce qu'avec 432 la suite des fréquences des autres notes suivent une suite mathématique basée sur la suite de Fibonacci, ce qui fait croire ou dire que ce choix est plus en harmonie avec les vibrations du corps, de l'esprit ou la matière ce qui reste à démontrer. Comme d'habitude avec les histoires de goût, chacun a un avis et pas toujours le même pour tous.
Un exemple d' article équivalent.
Un autre exemple avec guitare et un logiciel AP tuner
Pour mes instruments orgue, piano, et autres, le diapason choisi était en La 440 Hz pour une raison de compatibilité immédiate avec tout autre matériel conçu en midi.
Mais depuis l'achat d'un vibraphone en la 442Hz il me faut justement accorder le tout en la 442 pour pouvoir les faire jouer tous ensemble.
ensuite il faut répartir les 12 notes sur une gamme
une vidéo sur le sujet.
même un non musicien y trouve un peu d'explications
Un orgue expérimental pour étudier les gammes le cantor du bulletin N°56 du LAM.
Le tempérament vu par les bulletin N°61 et aussi N°61 bis du LAM.
L'accordage des instruments à clavier avec le bulletin N°75 du LAM.
Un complément avec le bulletin N°76.
Un lien vers un article de papier musique signalé par François Hau: https://papiermusique.fr/dossier02.php
et une curiosité le tempérament cordier un tempérament qui conserve les quintes justes: https://papiermusique.fr/dossier05.php
Un article beaucoup plus documenté sur le même sujet.
Attention il y a 4 parties
Le même document mis à jour en 31 pages d'Alain Boudet.
Une étude sur les 24 préludes de Bach dans les différents modes: http://www.musicologie.org/publirem/rusquet_le_clavier_bien_tempere.html
Les 48 partitions de ces études.
Il faudrait les écouter sur un piano accordé spécialement sur son tempérament "bien tempéré" de Bach.
il faudrait les comparer chacune avec un piano accordé en tempérament inégal de werkmeister pour chaque tonalité et sur un piano accordé en tempérament égal de Mozart.
http://www.clavecin-en-france.org/spip.php?article52
(5) Le tempérament de Bach - Tendez l'oreille, par Christophe Dilys - YouTube
En conclusion la musique est beaucoup plus une question de variation des écarts entre les notes successives à partir de la note de départ qu'une question de fréquence absolue des notes. Cette fréquence n'est pas fixe mais relative et cela sans aucune gêne pour l'auditeur. Nous sommes tous équipés d'un cerveau capable de transposer instantanément les musiques jouées dans des diapasons différents. C'est un fait remarquable et instinctif, beaucoup plus utile et plus commun qu'une hypothétique "oreille absolue", mais pourtant bien plus surprenant et utile pour les chorales!
Nous sommes tous des transpositeurs absolus...
http://patrice.bailhache.free.fr/thmusique/temperaments/exmus.html
Un exemple d'orgue pour étudier les tempéraments:
http://www.domisolmifa.net/radio_temperaments.html
un clavier qui peut être programmé pour changer instantanément de diapason et de tempérament l'Udar:
Le clavier le plus ergonomique pour un instrumentiste c'est l’Udar plus besoin de déplacer son bras pour changer d'octave!
juste pour montrer l'économie de mouvements un air joué avec l’Udar.
Ce clavier permet tous les accords, la dynamique, tous les glissandos, toutes les transpositions, il n'y a plus de problèmes d'empan (l'écartement des doigts), de programmer tous les tempéraments et tonalités comme d'en changer instantanément, etc...
Une série de vidéos sur l'espace musical.
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