L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

loi de Bernoulli correctifs

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Dans les calculs de  nos diapasons le paramètre vitesse de sortie de l'air à la sortie de la lumière est calculée avec des lois connues et largement admises sans remise en cause. comme la loi de Bernoulli et est notée dans les paramètres de construction comme une constante commune à l'ensemble des flûtes au même titre que le nombre d'Ising ou la pression.

{\frac  {v^{2}}{2}}+g\cdot z+{\frac  {p}{\rho }}={\mathrm  {constante}}

où :

 

p\, est la pression en un point (en Pa ou N/m²)
\rho \, est la masse volumique en un point (en kg/m³)
v\, est la vitesse du fluide en un point (en m/s)
g\, est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
z\, est l'altitude (en m)

 

 

Ce qui donne une vitesse uniforme pour l'ensemble des flûtes d'un même jeu. Ce calcul parce qu'il est simplificateur est uniformément admis sans remise en cause. Il devient alors source d'approximations et d'erreurs dans la plus part des calculs qui en découlent.

 

La dynamique des fluides nous indique les corrections à apporter sur cette vitesse de sortie de l'air en lumière en fonction de trois autres paramètres comme les couches limites et de l'effet Venturi, mais aussi le diamètre de l'alimentation en pied:

 

 

  • V air (m/s) : vitesse de la lame d’air calculé à partir du paramètre suivant par la formule de Bernoulli dont on sait qu’elle n’est valable que pour les basses et de plus en plus fausse pour les aiguës en raison de l' application des propriétés des couches limites. Car la loi de poiseuille distingue déjà deux cas en fonction d'autres paramètres selon que le régime est laminaire ou turbulent.

 

De plus les équations sont bien plus complexes pour la vitesse entre deux plaques:

 

 

 Équation du profil de vitesse  v(x,y,z) = v(z) = v_{\rm max}\;\left( \left|\frac{4\,z}{h}\right| -\frac{4\,z^2}{h^2} \right) où la vitesse maximale (au milieu de la couche) est fonction du gradient de pression, de la viscosité dynamique et de la distance entre les plaques :  v_{\rm max} = - \frac{h^2}{8\;\eta} \; \frac{{\rm d} p}{{\rm d} x}

 .

 

  • Pression (en cm d’eau) : La pression mesurée au  pèse-vent et uniquement dans la réserve est la même pour toutes mais sachant qu’elle doit être diminuée des pertes de charge dans les soupapes ou vannes et des gravures ou tuyaux et coudes de raccordement, elle est donc différente à l'entrée de chaque chambre de noyau.

(Les pertes de charge dans les vannes peuvent être minimisées en utilisant la technique des chanfreins dans les vannes à membrane.)

 

 NOTA:

La pression dans chaque pied de flûte est aussi influencée par l'effet venturi du fait que chaque chambre de noyau est différente et plus importante pour les basses. Cette pression et par conséquent la vitesse de sortie du paragraphe précédent devraient être aussi calculées avec des résultats intermédiaires pour chaque flûte car elles influencent la vitesse de sortie et la hauteur de bouche qui est actuellement calculée par excès (ce que l'expérience démontre sur les super-basses construites pour l'orgue multistandard). Encore des modifications à prévoir et à intégrer.

D'où l'utilité des flûtes à  hauteur de bouche réglable et lumière réglable.

 

  • L'alimentation en pied de flûte : Le calcul du diamètre d’alimentation est une fonction de la section de la lumière qui influence aussi cette pression finale par effet venturi avant son entrée dans la chambre de chaque noyau.

 

 On est donc très loin d'un calcul simple avec une vitesse uniforme pour l’ensemble d’un jeu!

 

 Le LAM (laboratoire d'acoustique musicale) nous explique les phénomènes en action dans cette partie:

 

 

 

 Vitesse de l'air à la sortie de la lumière

bernouli1.png
Pour assurer le bon fonctionnement d'un tuyau d'orgue il faut pouvoir régler indépendamment la quantité d'air sortant de la lumière (débit) et la vitesse d'écoulement de cet air.
La quantité détermine l'intensité du son.
Quand on agrandit le trou du pied, la pression monte à l'intérieur du pied. A la lumière, le débit et la vitesse de l'air augmente.
Quand on augmente la section de la lumière, la pression baisse à l'intérieur du pied, la vitesse de l'air diminue à la lumière mais le débit ne diminue pas.
En agissant sur la lumière on obtient des effets plus compliqués qu'en agissant sur l'ouverture du pied.

Fermer le pied a un effet identique à baisser la pression dans le sommier de l'orgue. L'intensité est plus faible, l'attaque est molle, les harmoniques supérieurs apparaissent avec un retard notable.

Agrandir la lumière diminue le retard du fondamental, les sons de bouche disparaissent et l'attaque est plus nette. Il y a un peu de bruit d'écoulement que l'on ne perçoit plus à quelques mètres de distance.

 

 bernoulli2.png

 

On peut obtenir la même pression dans le pied du tuyau soit avec une forte pression dans la gravure et un pied très fermé, soit avec une faible pression dans la gravure et le pied du tuyau grand ouvert.
Du choix de départ dépend un certain nombre de dispositions et le résultat esthétique n'est pas le même.

Exemple du "Plein-Vent":

Prenons l'exemple d'un tuyau dont le pied est fermé et qui parle bien à pression élevée dans la gravure (*); si on ouvre le pied et que l'on baisse la pression dans la gravure afin que la pression dans le pied soit la même, l'attaque est très nette et le spectre, plus riche, est influencé par les partiels de la gravure, ce qui ne se produit pas pied fermé.
Il en résulte que l'harmonisation "plein vent" est plus délicate car il faut tenir compte des réactions de la gravure et des tuyaux les uns sur les autres. De plus on se prive de la possibilité de réglage au pied.
En revanche l'orgue a une sonorité particulière due à l'attaque franche des tuyaux, à leur grande richesse en harmoniques aigus, à leur fusion plus intime. Les fluctuations de pression sont plus perceptibles et peuvent donner plus de vie au son (légère instabilité de fréquence), si elles sont bien dosées.
(*) La "gravure", dans le sommier de l'orgue, est le couloir qui conduit l'air depuis la soupape jusqu'aux trous de la table, sous les tuyaux. La pression de l'air y est celle délivrée par la soufflerie. Comme la gravure est une

 

 

C'est ce que tente de prendre en compte la méthode de l’harmonisation par réglage en lumière en tâtonnant autour d'une position d'équilibre instable en jouant simultanément sur l'ensemble de ces paramètres.

 

Comme on peut le constater chaque paramètre influence simultanément plusieurs autres et les conséquences sont donc beaucoup plus complexes que ce que chaque loi théorique qui ne s'applique qu'à une seule variable prise isolément peut nous permettre de prévoir!

 

Pour prendre en compte l'interdépendance de ces paramètres dans nos diapasons pour chacun des paramètres (vitesse de sortie de l'air, pression, diamètre d'alimentation, dimension de la lumière) on devrait avoir un calcul avec référence circulaire dans le tableau, ce qui  génère des calculs en boucle infinies si la fonction n'est pas convergente.

 

En revanche si la fonction est convergente il faut arrêter le calcul dès qu'une précision inférieure à une valeur prédéfinie choisie est atteinte pour limiter le nombre de boucles donc le temps de calcul.

 

 

Et ce n'est pas encore le cas actuellement mais on va s'y pencher!

 

 

En attendant on peut se servir des données du site de Reiner Janke.

Ce qui montre par l'observation et des mesures physiques que la vitesse de l'air en sortie de lumière n'est même pas constante pour une flûte et une pression donnée! On est très loin de la loi de Bernoulli...

 

vitesse sortie.gif

 

Cette animation nous confirme que le vortex passe plus de temps en dehors du corps qu'en dedans comme expliqué dans l'article ondes et pulsations.

 

Mais cette animation montre aussi que la vitesse en sortie de lumière varie à chaque oscillation entre 7 et 22 m/s (en observant la couleur en sortie de lumière) mais sur une courte distance car sur le parcours jusqu'à la lèvre supérieure est elle plus régulière et proche des 7 m/s ceci est très éloigné des 40 à 42 m/s qui sont pris en compte dans les diapasons pour une pression de 11 à 13 cm d'eau. L'auteur de l'article affirme que cette vitesse augmente principalement lorsque le vortex est à l'intérieur du corps de flûte.

 

Donc avec une pression uniforme la vitesse de l'air en sortie de lumière est différente pour chaque flûte et le calcul est bien plus complexe que ce que donne la loi de Bernoulli. C'est selon moi la principale source d'erreurs dans les interprétations des résultats expérimentaux de nombre de thèses de physique et d'acoustique sur le sujet actuellement.

 

Personnellement je pense que cette "vibration" avant la lumière est due au volume de la gravure qui joue un rôle identique au corps résonant. La gravure influence non pas la fréquence mais la pression dans le noyau. De plus il y a un déphasage dans sa périodicité...Ce phénomène est beaucoup plus connu et étudié pour les anches libres (qui en général n'ont pas de résonateur).

 

 

les contributions de Bernard Baudouin au problème:

notion de pertes de charge

débits consommés par les flûtes

débits fournis par les soufflets

 

 

Bernard Baudouin écrit
" il s'avère que, dans mon cas, mais peut être aussi chez les autres, la précision des dimensions de fentes est douteuse, et les débits s'en ressentent fortement."
 
et la réponse de Philippe:
"Tu expliques ça avec les erreurs de lecture mais si tu tiens compte d'autres facteurs il y a une autre explication!"

 

 Après de longues heures de recherche, Philippe pense aussi qu'il faut distinguer la lumière réelle mesurée Sr égale à la largeur interne de la flûte x par l'épaisseur de la lumière mesurée avec une cale d'épaisseur calibrée, de la lumière aérodynamique Sa qui elle est diminuée de l'influence des couches limites surtout pour les aigües qui ne sont parcourues que par 2 couches limites.
l'étude des couches limites nous montre que la vitesse de l'air entre 2 plaques est fonction de la distance à la paroi est donc non uniforme jusqu'à environ 3/10 de mm ce qui est le cas en général de nos flûtes aigües.
Par contre dans les basses l'épaisseur est comprise entre 3/10 et 7/10 il y a donc une partie centrale où l'air n'est pas influencé par les parois et où l'air est expulsé avec une vitesse constante et maximum (zone d'écoulement libre).
En plus il faut tenir compte de l'influence de la rugosité des parois qui va influencer le passage du régime laminaire (profil parabolique) au régime turbulent (profil plat) dans cette même lumière et même tenir compte de Leq, la longueur de la partie de section constante entre l'entrée et la sortie du canal de la lumière où les couches limites prennent forme.

 

Tout ça modifie le débit donc explique en partie la dispersion de tes mesures qui ne sont pas dues qu'aux erreurs de lecture.

 

Il faut donc mesurer d'abord pour savoir dans quel mode de fonctionnement on est pour savoir quelle loi appliquer:

 

-régime à profil parabolique laminaire avec deux couches limites
-régime à profil plat avec couches turbulentes
-régime avec une partie libre plus deux couches laminaires
-régime avec une partie libre plus deux couches turbulentes

 

Il faut connaître l'épaisseur réelle, la vitesse de sortie et la rugosité et la longueur de canal, donc le résultat avant, pour savoir quelle loi utiliser pour permettre de calculer le débit.
 
On est vraiment très éloignés de la loi de Bernoulli. Car il faut donc aussi tenir compte du volume des tuyaux et du déphasage dans la partie avant la lumière....

 

 

les-maths-au-lycee.jpeg

 

 



08/06/2017
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