Les couches limites laminaires et turbulentes - L'orgue de barbarie de Bernard plan stage midi carton

L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

Les couches limites laminaires et turbulentes

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La  loi de poiseuille permet de calculer la vitesse d'un fluide dans une conduite ou entre deux plaques en fonction de la différence de pression entre les extrémités. Cependant si ce calcul fonctionne  correctement pour des sections importantes, dans un conduit étroit, comme celui de nos lumières de flûtes, il faut tenir compte de l'effet de proximité des parois et de l'existence des couches limites.

Dans nos diapasons cette loi nous permet de calculer la vitesse de l'air avant la sortie de la lumière dans une zone entre le noyau et la lèvre inférieure.

 

Les livres qui m'ont apporté le plus d'éléments de compréhension sur le fonctionnement des flûtes sont certainement les ouvrages d’Henri Bouasse. Cependant cet auteur a commis une erreur apparemment secondaire quand il écrit dans "instruments à vent" tome 2 page 37:

"l'air glisse sans frottement le long des parois latérales"

Un apriori fondamentalement faux puisque justement la viscosité et les notions modernes de couches limites démontrent exactement le contraire, l'air est immobile au contact d'une paroi. C'est à cause de cet effet qu'il a beaucoup de mal à interpréter ses résultats expérimentaux dans le même ouvrage page 276.

Ce qui n'a été étudié et compris qu'avec les méthodes d'observation principalement développées pour l'aérodynamisme. La notion de couches limites est assez récente.

 

En fait pour un écoulement de fluide dans un conduit étroit, il existe une zone ou le flux est à vitesse maximum au centre jusqu'à une distance très courte mais mesurable de la paroi (l'épaisseur de la couche limite), puis de cette distance jusqu'au contact de la paroi la vitesse diminue pour être nulle au contact de la paroi.

par convention la séparation entre flux à vitesse normale et flux à vitesse réduite est l'endroit où la vitesse n'est plus que 99% de la vitesse normale.

 

et entre deux plaques ou dans un conduit circulaire capillaire de très petit diamètre il faut une longueur minimum pour qu'un régime régulier soit établi (de l'ordre de dix à cent fois l'épaisseur de la couche limite, en fonction du nombre de Reynolds (un nombre sans dimension).

De plus la rugosité (ou l'état de surface) des parois dans cette zone joue un rôle important. Le profil des vitesses, une fois le régime stable établi, est de forme parabolique et pour conserver le débit, la vitesse maximum au centre augmente, mais la vitesse moyenne elle est inférieure à cette vitesse maximum. Par contre si la vitesse dépasse une certaine limite le régime devient turbulent Il existe d'ailleurs deux régimes turbulents le turbulent lisse ou le turbulent rugueux

 

 écoulement pôiseuil.png

 

coucheLimiteLaminaire.png

 

 

coucheLimiteTurbulente.png

 

 

Si l'on pense travailler dans le domaine laminaire, (c'est le cas de certaines thèses) on peut  envisager de réduire volontairement au plus court cette partie droite de la lumière, justement pour limiter ces couches limites et conserver une vitesse plus uniforme sur l'épaisseur de la lumière. L'entrée doit cependant avoir des bords adoucis quand on veut éviter de provoquer un régime turbulent.

 

En fait les essais de Bernard Baudouin nous fait conclure conclure :"ce tableau donne le calcul des vitesses de sortie de l'air , avec les différentes données issues de mes essais. On peut conclure que les flux avant la sortie par la lumière sont remarquablement constants aux alentours de 40 m/s, donc évidemment turbulents".

 

Donc puisque l'on est dans le domaine turbulent on fonctionne avec un profil de vitesse plat et des couches limites turbulentes mais très proche de la paroi, on est sensé avoir un couloir long d'au moins 30 fois l'épaisseur de la lumière voire 100 fois selon l'état de surface. L'état de surface influence l'épaisseur de la couche limite. L'expérience démontre que l'on doit chercher à avoir un état de surface le plus lisse possible principalement dans la partie turbulente du canal.

 

On voit donc que l'on peut jouer aussi sur la longueur de la partie droite de la lumière, et sur l'état de surface pour influencer les vitesses et la forme de leur répartition, sans modifier la pression, ni l'épaisseur de la lumière.

 

 

Cette notion de couche limite influence le fonctionnement de nos flûtes à 2 niveaux dans la lumière pour le vortex et dans le corps de flûte pour les ondes sonores et le contenu harmonique. C'est à mon avis personnel ce qui explique que certains facteurs d'orgue peuvent reconnaitre à l'oreille la nature du bois de leurs flûtes. Ils reconnaissent l'état de surface et non pas la nature du bois.

 

Dans la lumière les couches limites influencent la vitesse de sortie de l'air ce qui implique qu'il faudrait, dans nos diapasons, corriger la vitesse calculée avec la loi de Poiseuille d'une part et éventuellement le débit d'air que consomme la flûte d'autre part.

 

L'épaisseur de cette couche limite est fonction de différents paramètres:

- la vitesse (fonction de la pression qui est fixe)

- la rugosité de la paroi (ou l'état de surface le seul critère sur lequel on peut agir Il fait l'objet d'une norme ISO 1302)

- le  nombre de Reynolds (un nombre sans dimension variable)

- la viscosité du fluide (fixe)

- la compressibilité (fixe)

 

à partir d'une certaine vitesse et en fonction du profil de la paroi et de sa rugosité (lisse ou rugueuse) la couche limite s'épaissit d'abord en passant  en régime turbulent (lisse ou rugueux? On est pas encore très sur...) on applique alors les équations de Navier-Stokes  Pour ces domaines de définition, puis en fonction de la longueur du couloir la couche limite diminue.

 

 

 

Pour ne pas rentrer dans le détail théorique et pour simplifier sans faire de calculs compliqués, il suffit de savoir que l'épaisseur d'une couche limite laminaire de l'air est de l'ordre de 0,14 mm, pour un flux s'écoulant à pression atmosphérique (y compris celle de la réserve), pour une température ambiante ordinaire et avec un régime laminaire.

 

 

Conclusion la hauteur du canal doit évoluer en fonction de longueur en lien avec la vitesse.

 

 

lumière aérodynamique.png

 

Ce qui explique pourquoi chacun cherche un état de surface particulier dans la zone du biseau (pour moi) et de la lèvre inférieure avant que se forme la lame d'air du vortex quand il harmonise une flûte avec la méthode par réglage en lumière.

 

Nota:

Dans nos diapasons cette correction sur la vitesse  calculée avec la loi de bernoulli qui utilise une première approximation puis s'applique sur  le même paramètre avec une correction revient à utiliser une "référence circulaire" qui peut faire tourner l'ordinateur en rond. Il faut alors introduire une commande d'arrêt au bout d'un certain nombre de cycles qui permettent d'obtenir la précision à atteindre.

Les diapasons de ce blog ne prennent pas encore cette correction en compte.

 

La lumière aérodynamique en régime turbulent avec un couloir suffisamment long et à une distance à déterminer est plus proche de la lumière réelle que dans le régime laminaire et le profil de vitesse y est plat c'est à dire que la vitesse est égale sur presque toute la section sauf très près de la paroi. Ce qui est très favorable pour la production d'un vortex de flûte.

 

Deux vidéos plus "simples" sur certains points pour la compréhension mais plus complexes sur les maths à mettre en oeuvre (ou le contraire):

turbulences à hautes vitesses et nombre de reynolds

introduction à la turbulence

 

 

 quelques liens pour aller plus loin:

Maths et turbulence

La force des écoulements

écoulement de poiseuille turbulent

écoulement turbulent entre deux parois parallèles

 

 

 



13/04/2016
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