L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

L'orgue de barbarie de Bernard et Philippe

rayonnement et propagation

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Le premier critère qui influence la fréquence de résonance de la fondamentale d'un tube, est la longueur. Les harmoniques ou partiels, s'en déduisent directement.

 

 harmoniques.png

 

le déphasage en fonction de la nature de l’extrémité ouverte ou fermée et de la longueur du tube,

 

reflextion onde.png

 

On sait que la longueur théorique détermine la fréquence de la fondamentale et qu'elle doit aussi être ensuite corrigée en premier ordre en fonction du diamètre (pour les tubes cylindriques) ou de la profondeur (pour les tubes rectangulaires). Cette correction est fonction du fait que le tube est ouvert ou fermé à l'extrémité opposée à la lumière. C'est la  loi de Cavaillé-Coll qui tient compte du fait que le tube est ouvert ou fermé.

 Cette correction peut prendre plusieurs appellations: correction d'extrémité, ventre fictif, impédance de radiation, allongement, etc...

 

De même la correction du coté de la bouche est fonction du rapport entre la surface de la bouche et l'ouverture maximale. De ce coté l'ouverture est toujours partielle, ce qui complique encore le problème. Il faut alors aussi tenir compte de la hauteur de bouche, de la  vitesse de sortie du vortex entre la lumière et le bord de la lèvre supérieure

 

 

 

"Passage du tuyau ouvert au tuyau fermé

Rappelons tout d'abord qu'un tuyau bouché donne un son de fréquence deux fois moins élevée qu'un tuyau ouvert de même longueur.

Lors du recouvrement graduel de l'extrémité ouverte, le son baisse de façon continue mais pas régulière. Tant que le rétrécissement n'a pas atteint la valeur de la moitié de la surface totale de l'extrémité, l'effet est peu perceptible.
Au delà de cette valeur, on perçoit nettement un abaissement de la hauteur qui s'accentue considérablement lorsque le rapport de la section du trou atteint 15/100e de la section du tuyau. Lorsque le tuyau est totalement bouché à son extrémité, le partiel 1 a baissé d'une octave.

La moindre fuite d'air dans la calotte d'un bourdon (tuyau d'orgue bouché à son extrémité supérieure) en change considérablement l'accord ainsi que la sonorité car le tuyau parle alors très mal.

 

 ouvert ferme.png

 

Tant que le rapport de la section du trou sur la section du tuyau reste supérieur à 0,5 les partiels ne sont pas plus affectés que le fondamental et ils sont toujours "justes". Au delà on constate un abaissement en fréquence de même quantité pour chaque partiel, ce qui a pour conséquence de fausser leur rapports. A l'oreille, ils paraissent trop hauts car leur fréquence est supérieure à celle des harmoniques du partiel 1 (ou fondamental).
Sur le graphique, l'abaissement est mesuré en Savarts.
Lorsque le trou devient très petit, la fausseté s'accroît considérablement puis on passe à un autre système de référence: les partiels d'un tuyau bouché (seuls les partiels de rang impair s'y font entendre).

 

 

 

 

 

 

Le rayonnement, c'est le raccordement d'une onde plane à l'intérieur du tube qui rayonne dans l'air ambiant en se transformant en une onde sphérique. Ce phénomène est tellement compliqué à expliquer et mesurer que Harold Levine et Julian Schwinger deux chercheurs en physique ont en 1948 obtenu une récompense pour leurs travaux sur le sujet qui trouvent des applications dans le vaste domaine des ondes sonores et électromagnétiques (par exemple dans les antennes).

 

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Ce phénomène est d'autant plus influant que le diamètre est grand.

 

On doit donc distinguer la longueur physique et la longueur acoustique qui se déduisent l'une de l'autre en fonction de la correction du diamètre (ou de la profondeur). Cette notion est souvent signalée dans les expériences sous le terme de "ventre fictif". l'ordre de grandeur est de 0.61 fois ce diamètre.

correction-R.png

 

 Cette notion est complexe et donc difficile non seulement à comprendre, mais aussi à expliquer, et les erreurs d'interprétations sont nombreuses y compris parmi les ouvrages qui tentent de l'expliquer...

 

Un exemple criant est celui de l'ouvrage "vibrations mécaniques acoustique" de l'éditeur Eyrolles page 245 pourtant paru entre 1955 et 1959 sensé enseigner cette notion:

 

 

radiation 1.png

 

Non seulement la figure est fausse mais le texte dit l'inverse ce qui fait que la formule est exacte mais à l'évidence les auteurs n'ont pas compris alors qu'ils écrivent un ouvrage destiné à l'enseignement!

En effet selon la figure le point O est dans le corps de flûte et donc la longueur théorique y est plus courte et non plus longue donc il y a contradiction entre le texte et la figure.

 

L'énergie des ondes depuis ce point fictif O vont d'une part se réfléchir vers le corps de flûte pour produire la fondamentale et ses harmoniques et donc utiliser cette énergie pour les produire et les entretenir, et d'autre part le reste d'énergie des ondes depuis le point O vont transmettre le son vers l'extérieur pour atteindre nos oreilles.

 

De plus, les mouvements de l'air dans la zone de l'extrémité d'un corps de flûte ne sont pas simplement des oscillations avec une forme d'onde symétrique entre l'entrée et la sortie de l'air, mais des pulsations de formes différentes entre la sortie qui est un jet d'air comme à la sortie d'un canon et la rentrée qui est diffuse et aspire l'air de toute part autour de cette extrémité.

 

forme entre-sortie.pngon comprend mieux pourquoi les physiciens et les acousticiens peinent à observer, comprendre , analyser pour prévoir, en mettant en équation ce phénomène vibratoire qui ne peut se décrire comme une simple oscillation des molécules de l'air autour d'une position moyenne, en faisant comme on le voit parfois, un simple parallèle avec un oscillateur électrique et une onde sinusoïdale théorique trop éloigné des conditions réelles rencontrées dans nos flûtes.

 

C'est cette pulsation qui explique aussi pourquoi on peut observer par strioscopie qu'un vortex stabilisé du coté de la bouche, passe plus de temps en dehors de la bouche qu'en dedans, à chaque période, car il est chassé avec plus d'énergie pour en sortir et de façon plus diffuse à la rentrée donc avec moins d'énergie.

 

https://static.blog4ever.com/2010/06/419759/artfichier_419759_6977393_201702273532775.gif

 

 

Le timbre d'une flûte est influencé par les harmoniques. Par exemple les bourdons ne présentent que les harmoniques impaires, alors que les flûtes ouvertes ont un contenu harmonique qui contient les fréquences paires et impaires.

 

La conclusion du graphique du passage ouvert à fermé nous montre aussi que l'allongement fictif du corps de flûte est aussi fonction de la fréquence des harmoniques (ou partiels) car on visualise que pour un bourdon ils sont plus aigües que les harmoniques théoriques, alors que dans une flûte ouverte ils sont plus justes.

 

D'un autre coté on pouvait penser que le fait de n'avoir que les harmoniques impairs réduisait les risques de discordances dans les accords avec les bourdons. En fait le risque de discordance est plus grand avec les bourdons plutôt qu'avec des flutes ouvertes ou des phicophones dont les harmoniques sont plus nombreux mais plus justes.

 

Mais il y a aussi une correction de second ordre nécessaire pour tenir compte du ralentissement de la propagation des ondes dans le tube par frottements sur les parois. C'est ce que l'on nome la propagation.

 

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Ce phénomène est d'autant plus influant que le diamètre est petit et la fréquence basse.

 Il est peut-être aussi fonction de l'état de surface de l'intérieur du tube.

 

 

Remarques personnelles

l'échelle choisie montre une très nette influence des fréquences basses mais un coup d'œil sur la variation de vitesse relative de phase montre que la variation est réduite au passage de 99.5% à 97.5% de l'effet visco-élastique sur la célérité soit 2%.

L'effet n'est nettement sensible que pour des diamètres très petits (en deçà de 10mm) ce qui ne se rencontre que pour des flûtes dans l'aigüe et jamais pour une basse.

 

 

En conclusion si l'on prend 4 tubes :

deux longueurs (par exemple 30 cm et 3.0 m) et deux diamètres différents (1 cm et 4 cm):

 

quel sont les critères qui vont faire que les tubes sonnent plus ou moins grave?

-Dans le couple des deux tubes courts le plus grave est celui qui a le plus grand diamètre car le rayonnement est prépondérant et sa longueur acoustique semble allongée de deux ventres fictifs de 0.6 fois le diamètre aux extrémités ouvertes.

 

-Dans le couple de deux tuyaux les plus longs le plus grave doit être celui qui a le diamètre le plus petit si la propagation est prépondérante et sa longueur acoustique semble allongée en raison du retard généré par les frottements sur les parois.

 

Ces corrections sur la longueur acoustique sont donc difficiles à calculer et sont facilement rattrapées par les variations du tampon ou du système d'accord à condition d'avoir des sur-longueurs initiales suffisantes. les corrections sur le timbre étant alors plus ou moins prises en compte par  la progression qui est elle-même aussi progressive.

 

De plus leurs effets sont opposés et donc peuvent se compenser dans une large fourchette de longueurs. Le rayonnement et la propagation sont donc difficiles à isoler (puisqu'ils sont produit simultanément) et les mettre en évidence demande à examiner dans les extrêmes c'est à dire le plus grand diamètre pour les longueurs les plus petites, et le plus petit diamètre pour les plus grandes longueurs ...

 

Or nos flûtes basses sont toujours de grand diamètre, donc la propagation n'y intervient que peu et nos flûtes aigües sont systématiquement de  longueurs courtes donc la propagation y sera toujours négligeable.

 

Par contre l'influence du rayonnement sera évidente même à l'oreille d'un auditeur ordinaire pour le couple de tubes courts.

Le rayonnement sera aussi plus important pour des flûtes ouvertes que pour des bourdons, ainsi que pour des flûtes phicophones par rapport à des flûtes traditionnelles puisque leur bouche est plus ouverte.

 

 

Benoit Fabre nous l'explique dans cette vidéo  entre  27' 50" et 33'08" justement sans utiliser un couple de tubes longs.

 

 

Cette problématique est aussi abordée par d'autres avec des calculs différents mais cohérents: l'exemple de Johan liljenkrants.

 

 

quelques vidéos complémentaires:

les bases de l’acoustique

méthodes des tranches Lagrangienne

Euler - Lagrange dérivé particulaire

 

Quelques thèses qui vont plus loin:

la thèse de Rémi Mignot

la thèse de Mérouane Atig

 

les trois notions à distinguer mais à comprendre simultanément:

le rayonnement et la propagation (le présent article)

les ondes et la pulsation

les ondes stationnaires et la résonance et le déphasage

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11/02/2017
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